Von Schildkröten, Lügnern und sich selbst rasierenden Friseuren

Konnen Sie sich vorstellen, dass in einem Wettrennen ein Laufer nicht eine Schildkrote einholen kann? Genau das hat der griechische Philosoph Zenon von Elea vor rund 2500 Jahren behauptet und einen Beweis dafur gleich mitgeliefert. Sein Kollege Eubulides von Milet bewies, dass es keine kahlkopfigen Manner geben kann. Obwohl uns die Erfahrung sagt, dass beide Aussagen nicht stimmen, haben Mathematiker und Philosophen lange Zeit gebraucht, um Schwachstellen in der Beweisfuhrung zu entdecken. Die Beschaftigung mit Paradoxa kann uns zu neuen Einsichten uber die Grundlagen von Mathematik und Logik fuhren: Semantische Paradoxa zwingen uns dazu, uns mit Fragen zu Wahrheit und Beweisbarkeit zu befassen und fuhren uns zu den Unabhangigkeitssatzen von Godel. Mengentheoretische Paradoxa lassen uns uber Existenz und Unendlichkeit nachdenken und benotigen zur Analyse modernste Erkenntnisse aus der Mengentheorie. Ausgehend vom Berry-Paradoxon gelangen wir zu Fragen der Berechenbarkeits- und Komplexitatstheorie und aus diesen scheinbar gesicherten mathematischen Disziplinen ergeben sich neue paradoxe Tatsachen: Zahlen, zu denen es keine Beschreibung gibt, verschiedene Grade des Unendlichen oder die mogliche Transformation einer Erbse in die Sonne. Das vorliegende Buch gibt Ihnen neben der Erlauterung zahlreicher Paradoxa einen guten Uberblick in den aktuellen Stand der mathematischen Grundlagenforschung. Obwohl die Ableitungen moglichst vollstandig sind, wird dabei Wert auf eine verstandliche Sprache gelegt. Dies wird durch zahlreiche Abbildungen und grafische Hervorhebungen unterstutzt.