Simulation von Schluss-, Minimal- und Maximalwerten spezieller Preisprozesse mit Anwendungen in der Optionsbewertung

Schluss-, Minimal- und Maximalwerte von Wertpapieren finden sich in Form von Erffnungs-, Hoch-, Tief- und Schlusskursen im Brsenteil nahezu jeder Tages- oder Wochenzeitung. Nicht zuletzt wegen der hervorragenden Verfgbarkeit erfreuen sich diese Kennzahlen, die Informationen der gesamten Preisverlufe aggregieren, groer Beliebtheit. So wird nicht nur die Auszahlung zahlreicher exotischer Optionen vom Hoch-, Tief- und Schlusskurs des betreffenden Underlyings determiniert; Schluss-, Minimal- und Maximalwerte von Preisprozessen werden auch zur Modellschtzung, dabei insbesondere zur Volatilittsschtzung, sowie fr Spezifikationstests eingesetzt. Den Hauptgegenstand dieser Monographie bilden die Entwicklung und Vorstellung effizienter Simulationsverfahren fr Schluss-, Minimal- und Maximalwerte verschiedener populrer zeitstetiger Preisprozesse und die Anpassung dieser Simulationsverfahren fr spezielle Probleme der Monte Carlo-Optionsbewertung. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Entwicklung von Verfahren, die im Gegensatz zu den bekannten, in der Regel auf quidistanten Prozessdiskretisierungen aufbauenden Standardverfahren einen vorgegebenen maximalen Simulationsfehler einhalten und dennoch mit einem deutlich geringeren Bedarf an Rechenzeit (und gegebenenfalls Speicherplatz) auskommen. Ein Kern der Monographie ist die Entwicklung einer Simulationsmethode fr Schluss-, Minimal- und Maximalwerte Brownscher Bewegungen auf der Basis der entsprechenden trivariaten Verteilung, die auf Sprungdiffusionen und weitere Prozesse mit Komponenten Brownscher Bewegungen bertragen wird. Ein zweiter Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung einer entsprechenden Simulationsmethode fr Variance Gamma-Prozesse. Die Simulationsverfahren werden schlielich fr das konkrete Problem der Monte Carlo-Bewertung von zeitstetig beobachteten (Double) Barrier Optionen im Black-Scholes-, Merton-Sprungdiffusions- sowie Variance Gamma-Modell angepasst.