Ordre de dispersion pour des lois conditionnelles archimédiennes

Les ordres stochastiques représentent des outils intéressants permettant de comparer deux variables aléatoires ou deux vecteurs aléatoires. Ils utilisent toute l'information sur la distribution afin d'établir une comparaison adéquate entre deux risques. Dans la littérature, nous retrouvons plusieurs types d'ordres stochastiques comme la dominance stochastique, les ordres convexes, l'ordre de dispersion. Ces inégalités stochastiques ont plusieurs applications en finance et en actuariat, par exemple la dominance stochastique est liée directement à la mesure de risque appelée valeur à risque et l'ordre convexe croissant (stop-loss), associées à des portefeuilles différents, permet d'analyser la VaR conditionnelle. Ce projet de recherche concerne l'étude de la variabilité d'un risque X2 étant donné un risque X1 (X2|X1). Plus spécifiquement, nous nous intéressons à examiner le comportement de la volatilité de X2 lorsque X1 augmente ou diminue. Nous analysons aussi la variabilité de X2|X1 lorsque la dépendance entre ces risques augmente. Ici, la dépendance est gérée par des copules archimédiennes. Ceci permet d'analyser l'impact de la corrélation sur la volatilité conditionnelle.