L'APPROCHE QUALITATIVE DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES EN CLASSE DE TS

Le champ des équations différentielles joue un rôle éminent pour les mathématiques et pour d'autres disciplines. Historiquement, malgré la dominance de la résolution algébrique au départ, les approches qualitative et numérique ont surgi par la suite. Or le contenu de l'enseignement, dominé par l'approche algébrique, reflète médiocrement l'importance du sujet. Encouragé par les programmes français, ce travail s'interroge sur la viabilité de l'approche qualitative en classe de Terminale S, via une ingénierie didactique élaborée, tout en recourant aux notions de registre sémiotique et de conception suivant le modèle ck¢. L'étude est composée de quatre parties : la partie A comporte une étude historique suivie par une présentation des approches. Nous rappelons ensuite les contraintes qui s'opposent à l'intégration de l'approche qualitative afin de remédier à certaines d'entre elles. La partie B présente une analyse des programmes et manuels, réalisée afin d'explorer des connaissances des élèves. La partie C est consacrée à la présentation de l'analyse a priori et a posteriori de l'ingénierie mise en place. Enfin, la partie D conclut le travail.