Johann Sebastian Bach und der Zwei-Quadrate-Satz

Johann Sebastian Bach als Mathematiker f r Mathematiker, Weihnachtstheorem statt Weihnachtsoratorium, Fermat statt Fermate, Kleiner Satz statt gro e Besetzung, so lauten die Denkanst e des Buches bei der Beschreibung mathematischer Strukturen in den Kompositionen Bachs, die sich jenseits einer mystifizierenden Zahlensymbolik alleine auf Basis der Zahlentheorie des 17. und 18. Jahrhunderts interpretieren lassen. Untersuchungsgegenstand ist vor allem Schemellis Gesangbuch (BWV 439 - 507) aus dem Jahre 1736 mit insgesamt 954 geistlichen Liedern. F r 69 davon hat Bach Noten beigesteuert und dabei eine zahlentheoretisch h chst bemerkenswerte Auswahl getroffen von Primzahlen, Pseudoprimzahlen und nach Fermats Verfahren zerlegbaren Zahlen. Vor allem aber zeigt die konkrete Gestaltung der Auswahl der Primzahlen unter den Liednummern, dass Bach das sog. Weihnachtstheorem von Pierre de Fermat (1607 - 1665) kannte, dem genialen franz sischen Amateur-Mathematiker, dessen Zwei-Quadrate-Satz beschreibt, wann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Das Wissen, das Bach hier demonstriert, reicht an das h chste Niveau der seinerzeitigen Mathematik und umfasst Beobachtungen, die heute als Bausteine des modernen Beweises f r diesen wegweisenden Satz der Zahlentheorie aus dem 17. Jahrhundert dienen. Auch in der Chaconne f r Violine solo (BWV 1004) und im Wohltemperierten Klavier Teil 2 (BWV 870 - 893) finden sich grundlegende Konstruktionen der Zahlentheorie wieder, wie der Satz von Euklid oder Beispiele f r Kongruenz und Restklassen. Im Wohltemperierten Klavier Teil 1 (BWV 846 - 869) hat Bach alle F den zusammengef hrt und seine Zahl, die Bach-Zahl 14, als quadratische Form inverser Restklassen dargestellt, was eine mathematische Meisterleistung ist.