Die Strömung einer Quellstrecke im Halbraum ¿ eine strenge Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen

Ist die z-Achse eines raumlichen Koordinatensystems gleichmaig mit Quel- len belegt, deren Ergiebigkeit konstant ist, so ist die zugehorige - als ebene Quellstromung bekannte - reibungslose stromung bekanntlich auch gleichzeitig eine Losung der Navier-Stokes-Gleichungen fur eine reibende Flussigkeit. Fuhrt man aber die x-y-Ebene als feste Wand ein, so bleibt zwar fur den reibungslosen Fall die Losung erhalten, da alle Ebenen senk- recht zur z-Achse Stromflachen sind, nicht aber fur den Fall einer reiben- den Flussigkeit, da die hier gultigen Randbedingungen an der festen Wand nicht erfullt werden. Man kann aber, wie wir zeigen werden, fur diesen Fall die Navier-Stokes-Gleichungen exakt integrieren, also eine stromung konstruieren, die an der festen Wand der Haftbedingung genugt und fur groen Wandabstand asymptotisch in die Losung der idealen Flussigkeit ubergeht. Wir werden im folgenden die Losung im allgemeinen Fall im we- sentlichen als Quotienten hypergeometrischer Reihen konstruieren und dann insbesondere die Losungen diskutieren, wo diese Reihen abbrechen, man also eine geschlossene Losung erhalt. Die Berechnung dieser "Polynom-Lo- sungen," wie wir sie kurz nennen wollen, hat wesentlich der zweite Ver- fasser durchgefuhrt, ebenso hat er das mit der Senkenstrecke verknupfte Eigenwertproblem bearbeitet. Wir haben der Forschungsgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft fur ihre grozugige Unterstutzung zu danken; ohne ihre Hilfe hatten die zum Teil sehr umfangreichen und zeitraubenden nume- rischen Rechnungen nicht bewaltigt werden konnen. Das Hauptziel unserer Untersuchung war, die Geschwindigkeitsverteilungen in der Grenzschicht zu bestimmen, um solche exakten Losungen der Navier- Stokes-Gleichungen zur Kontrolle und zum Vergleich fur Grenzschichtrech- nungen verwenden zu konnen.