Die Lehre von den elliptischen Integralen und den Theta-Functionen

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1864 edition. Auszug: ...nur 24 betragt. Subtrahirt man die zweite der Gleichungen (1.) von der ersten, so erhalt man: (3.) x==b + c)+ib).l. Aus den Gleichungen (1.) ergiebt sich nun: R(x) = A(x--a)(x--b)(x--c)(x--d) ferner, wenn man die erste und die dritte dieser Gleichungen differenturt: dx. 1--re2 cte d--a k -ri dl '(1-nf)" 2F (l-t)' Daher a() = (i-o.0-', )(s). Man kann also, da das Zeichen von m willkurlich bestimmt werden darf, (11.) m = iW9 + V9i) nehmen. Setzt man ferner (12.) i=4 so kann man die Gleichung (5.) auch schreiben in der Form: dx dt (13.) Wir wollen jetzt annehmen, die Coefficienten von R(x) seien sammtlich reell, und die Veranderliche x erhalte nur solche Werthe, bei denen R(x) bestandig reell bleibt. Dann sind drei Falle zu unterscheiden: I. Die Grossen a, b, c, d sind sammtlich reell, wobei wir ab c d voraussetzen wollen. Dann muss, damit VR(x) bestandig reell sei, x zwischen b und c oder ausserhalb des Intervalls a...d liegen, wenn A positiv ist; dagegen zwischen a und b oder zwischen c und d, wenn A negativ. In jedem dieser Falle giebt es nun unter den 24 aufgestellten Transformationen von.. eine, wobei sich fur k, n, yn(x) m reelle Werthe ergeben, A: positiv und kleiner als 1 wird, t bestandig zwischen--1 und-f-1 enthalten ist, und uberdies x und t gleichzeitig zu-und abnehmen, so dass, wenn m positiv angenommen wird, das Zeicheti von--k'?) mit dem von VR(x) Uber einstimmt. Setzt man dann: = sin cp, und setzt fest, dass der reelle Theil jeder Quadratwurzel positiv sein soll, so frhall man: Das Differential., X, . lasst sich auch auf die Forin /A(sr)..."