Die euklidische Ebene und ihre Verwandten

Your aid I want Nine trees to plant In rows just half a score, And let there be In each row three. Solve this. I ask no more. ( J. J ackson, Rational Amusements for Winter Evenings. London 1821) Beim Beweise vieler S tze der Elementargeometrie nutzt man nur sehr unvollkom- men aus, da es der K rper der reellen Zahlen ist, welcher der Geometrie zugrunde liegt. Mal sind es nur die K rpereigenschaften, die man ben tigt, mal da die mul- tiplikative Gruppe abelsch ist. Manchmal braucht man auch nur, da die Charak- teristik nicht zwei ist, ein andermal, da R eine Anordnung besitzt. Gelegentlich gen gt es sogar zu wissen, da die euklidische Ebene eine affine Ebene ist. Diese wenigen Andeutungen machen schon ein wenig deutlich, worum es bei un- serem Thema gehen wird: Wir werden uns einerseits erheblich einschr nken, indem wir hier unter Elementargeometrie nur die ebene euklidische Geometrie verstehen, also auf alles R umliche verzichten, andererseits eine wesentliche Erweiterung des Themas Elementargeometrie vornehmen, indem wir zumindest zu Beginn unserer Untersuchungen auch beliebige projektive Ebenen in sie einbeziehen, da wir uns dieses Hilfsmittels nicht werden begeben wollen. Wir werden jedoch nicht eine The- orie der projektiven Ebenen entwickeln, wie sie etwa in den im Literaturverzeichnis aufgef hrten B chern von P. Dembowski, Hughes und Piper, Pickert oder auch von mir dargestellt wird.