Das mathematische Inkommensurable und Irrationale bei Platon

Die kritische Untersuchung samtlicher thematisch relevanten Stellen der Platonischen Schriften vermittelt einen grundlichen Einblick in die Welt des mathematischen Irrationalen, das schon zur Zeit der Pythagoreer die erste Grundlagenkrise in der Mathematik ausloste und fur deren Uberwindung die geistigen Krafte der Pythagoreischen Schule sowie der Platonischen Akademie uber lange Zeit stark beansprucht wurden. Dies ergibt sich aus den Schriften Platons, der es meisterhaft verstand, brennende Fragen der Philosophie, deren Darlegung einer wissenschaftlichen Begrundung bedurfte, mit aktuellen mathematischen Erkenntnissen seiner Zeit zu verknupfen. Aus seiner Auseinandersetzung mit den quadratischen und kubischen Irrationalitaten ersieht man sein standiges Bestreben, den Ubergang des geometrischen Verdoppelungsprinzips aus der Welt der Ebene in die Welt der Korper herzustellen. Das Resultat seines Bestrebens war die rasche Entwicklung der griechischen Mathematik und ihre Entfaltung zu einer reifen und exakten Wissenschaft."