Comportamiento asintótico de un sistema de ecuaciones kdv

Desde que D. Kortweg y G. De Vries construyeran el modelo matemático para el fenómeno observado por J. Scott Russel en 1834, se han desarrollado muchas investigaciones para el estudio de las propiedades de la solución de la ecuación dispersiva no lineal que modela tal fenómeno. Posteriormente se han hecho experimentos con fluidos que se modelan como un par de ecuaciones de Korteweg de Vries acopladas a traves de los efectos no lineales y dispersivos que describen la interacción fuerte entre dos ondas solitarias. En el presente trabajo se estudia un sistema acoplado de ecuaciones generalizadas de Korteweg de Vries y se prueba que el problema lineal está bien formulado en los espacios de Sobolev Hs para s mayor o igual a 3. Se demuestra la buena formulación local del problema mediante las hipótesis de T. Kato para ecuaciones de evolución cuasi lineales. Finalmente se prueba la existencia de la solución global y se hace un análisis del comportamiento asintótico de tal solución.