Berechnung gesicherter Einzugsgebiete für nichtlineare Systeme mit Hilfe von Bézout-Matrizen

Thomas Pursche untersucht nichtlineare dynamische Systeme vielfältiger Art auf Stabilität hin und verwendet dazu eine neuartige Methode, die – basierend auf den Stabilitätssätzen von Lyapunov – erstmals Bézout-Matrizen und den Satz von Ehlich und Zeller einsetzt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der ausführlichen Herleitung und Erörterung der Methode in Bezug auf polynomielle nichtlineare dynamische Systeme, bevor diese sowohl auf unsichere als auch auf nichtpolynomielle Systembeschreibungen erweitert werden. Der Autor verifiziert anhand zahlreicher Beispiele die vorgestellte Methode, stellt Entwurfsmethoden für Regler vor, um das ermittelte gesicherte Einzugsgebiet zu vergrößern und stellt abschließend noch ein Framework zur Untersuchung der Stabilität nichtlinearer Systeme vor.