Analysis II

Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudieng nge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanf nger. Zudem steigen die H rerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese ver nderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgf ltig, mit vielen Beispielen und Schritt f r Schritt erh htem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingef hrt, so dass die Inhalte nicht nur von au erordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden k nnen. Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenh ngende Mengen Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den S tzen ber inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes ber inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate Kapitel 5: Riemannsches Integral einschlie lich sukzessiver Integration Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstra sche Approximationssatz Kapitel 7: Transformationsformel f r n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung