Analysis Band 2

In diesem zweiten Band der Analysis soll die Welt der Grenzwerte, Ablei­ tungen und Integrale weiter untersucht werden. Im Unterschied zum ersten Teil können wir uns nun ganz auf die analytischen Konzepte und Tatsachen kon­ zentrieren, denn die allgemeinen mathematischen Fragen (" Wie schreibt man einen Beweis auf?", "Was bedeuten die logischen Symbole?", ... ) wurden schon behandelt. Das Buch besteht aus weiteren vier Kapiteln. Am Ende sollten Sie alles kennen gelernt haben, was heute nach allgemeiner Überzeugung zu den grund­ legenden Ideen der Analysis gehört und in Vorlesungen höherer Semester vor­ ausgesetzt wird. In Kurzfassung geht es um die folgenden Themen: • Funktionenräume: Was bedeutet es, wenn eine Funktion eine andere ap­ proximiert? Welche Eigenschaften bleiben bei Approximationen erhalten? • Integration: Wie kann das (den meisten aus der Schule bekannte) Integral J: f (x) dx mathematisch streng definiert werden? Ausgehend von der Frage, wie man krummlinig begrenzte Flächen messen kann, wird die Integrationstheorie in Kapitel 6 systematisch entwickelt. In Kapitel 7 wird dann gezeigt, dass sich damit viele interessante Folgerungen ergeben. Auch für Fragen, die mit Flächenmessung nichts zu tun haben.